Calcolo Esempi

$f (x) = 3 \sin (x) - 4 \cos (x) + 3 e^{x} - 5 \ln (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 \sin (x) - 4 \cos (x) + 3 e^{x} - 5 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$3 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$3 \cos (x) - 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$3 \cos (x) - 4 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 5.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - 5 \frac{1}{x}$

Passaggio 5.3

$- 5$ e $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} + \frac{- 5}{x}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - \frac{5}{x}$

Passaggio 6

Riordina i termini.

$- \frac{5}{x} + 3 e^{x} + 3 \cos (x) + 4 \sin (x)$