Calcolo Esempi

$f (x) = 300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Passaggio 1.2

Poiché $300$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $300$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x}{x + 2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x + 2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Somma $1$ e $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 1 - 3 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Somma $0$ e $2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.12

$- 3$ e $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$0 - 1 + \frac{- 3 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$0 - 1 + \frac{- 6}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$- \frac{6}{{(x + 2)}^{2}} - 1$