Calcolo Esempi

$h (x) = \frac{3 - 2 x^{3}}{2 x - 1}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 3 - 2 x^{3}$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{3}] - (3 - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]) - (3 - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]) - (3 - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] - (3 - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]) - (3 - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 2 (3 x^{2})) - (3 - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 6 x^{2}) - (3 - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 6 x^{2}) - (3 - 2 x^{3}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 6 x^{2}) - (3 - 2 x^{3}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 6 x^{2}) - (3 - 2 x^{3}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 6 x^{2}) - (3 - 2 x^{3}) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 6 x^{2}) - (3 - 2 x^{3}) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.12.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 6 x^{2}) - (3 - 2 x^{3}) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 6 x^{2}) - 2 (3 - 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (- 6 x^{2}) - 1 (- 6 x^{2}) - 2 (3 - 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (- 6 x^{2}) - 1 (- 6 x^{2}) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot - 6 x \cdot x^{2} - 1 (- 6 x^{2}) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 6 (x^{2} x) - 1 (- 6 x^{2}) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 3.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \cdot - 6 (x^{2} x^{1}) - 1 (- 6 x^{2}) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \cdot - 6 x^{2 + 1} - 1 (- 6 x^{2}) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 \cdot - 6 x^{3} - 1 (- 6 x^{2}) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$\frac{- 12 x^{3} - 1 (- 6 x^{2}) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{- 12 x^{3} + 6 x^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 12 x^{3} + 6 x^{2} - 6 - 2 (- 2 x^{3})}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{- 12 x^{3} + 6 x^{2} - 6 + 4 x^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 12 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 6 x^{2} - 6}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $- 8 x^{3} + 6 x^{2} - 6$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $- 8 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{3}) + 6 x^{2} - 6}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{3}) + 2 (3 x^{2}) - 6}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (- 4 x^{3}) + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 3)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Scomponi $2$ da $2 (- 4 x^{3}) + 2 (3 x^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{3} + 3 x^{2}) + 2 (- 3)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.5

Scomponi $2$ da $2 (- 4 x^{3} + 3 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 4 x^{3} + 3 x^{2} - 3)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- (4 x^{3}) + 3 x^{2} - 3)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (4 x^{3}) - (- 3 x^{2}) - 3)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Scomponi $- 1$ da $- (4 x^{3}) - (- 3 x^{2})$ .

$\frac{2 (- (4 x^{3} - 3 x^{2}) - 3)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (4 x^{3} - 3 x^{2}) - 1 (3))}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- (4 x^{3} - 3 x^{2}) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (4 x^{3} - 3 x^{2} + 3))}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $- (4 x^{3} - 3 x^{2} + 3)$ come $- 1 (4 x^{3} - 3 x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (4 x^{3} - 3 x^{2} + 3))}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (4 x^{3} - 3 x^{2} + 3)}{{(2 x - 1)}^{2}}$