Calcolo Esempi

$h (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

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Passaggio 4.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 4.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

$3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$