Calcolo Esempi

$h (t) = \frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{9}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $t^{2}$ da $- 7 t^{3}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $t^{2}$ da $6 t^{2}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t)$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Passaggio 2.2.2

Dividi $t^{7} - 7 t + 6$ per $1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [t^{7} - 7 t + 6]$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{7} - 7 t + 6$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 5

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 7 t$ rispetto a $t$ è $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 7

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + \frac{d}{d t} [6])$

Passaggio 8

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + 0)$

Passaggio 9

Somma $7 t^{6} - 7$ e $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7)$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{6} (7 t^{6}) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Passaggio 10.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 10.2.1

$7$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} t^{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Passaggio 10.2.2

$\frac{7}{6}$ e $t^{6}$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Passaggio 10.2.3

$\frac{1}{6}$ e $- 7$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{- 7}{6}$

Passaggio 10.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7 t^{6}}{6} - \frac{7}{6}$