Calcolo Esempi

$h (t) = {(t^{2} + t)}^{4} (2 t^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $2$ alla sinistra di ${(t^{2} + t)}^{4}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot {(t^{2} + t)}^{4} t^{2}]$

Passaggio 1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 {(t^{2} + t)}^{4} t^{2}$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4} t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4} t^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = {(t^{2} + t)}^{4}$ e $g (t) = t^{2}$ .

$2 ({(t^{2} + t)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}] + t^{2} \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 ({(t^{2} + t)}^{4} (2 t) + t^{2} \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4}])$

Passaggio 3.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(t^{2} + t)}^{4}$ .

$2 (2 \cdot {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{4}$ e $g (t) = t^{2} + t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{2} + t$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [t^{2} + t]))$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d t} [t^{2} + t]))$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{2} + t$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{2} + t]))$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])))$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (2 t + \frac{d}{d t} [t])))$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1)))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t) + 2 (t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1)))$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 ({(t^{2} + t)}^{4} t) + 2 (t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1)))$

Passaggio 6.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4 {(t^{2} + t)}^{4} t + 8 (t^{2} ({(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1)))$

Passaggio 6.4

Scomponi $4 {(t^{2} + t)}^{3} t$ da $4 {(t^{2} + t)}^{4} t + 8 t^{2} ({(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $4 {(t^{2} + t)}^{3} t$ da $4 {(t^{2} + t)}^{4} t$ .

$4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t) + 8 t^{2} ({(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1))$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $4 {(t^{2} + t)}^{3} t$ da $8 t^{2} ({(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1))$ .

$4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t) + 4 {(t^{2} + t)}^{3} t (2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $4 {(t^{2} + t)}^{3} t$ da $4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t) + 4 {(t^{2} + t)}^{3} t (2 t (2 t + 1))$ .

$4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.5

Riordina i fattori di $4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$ .

$4 t {(t^{2} + t)}^{3} ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.6

Usa il teorema binomiale.

$4 t ({(t^{2})}^{3} + 3 {(t^{2})}^{2} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 t (t^{2 \cdot 3} + 3 {(t^{2})}^{2} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 t (t^{6} + 3 {(t^{2})}^{2} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{2 \cdot 2} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{4} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.3

Moltiplica $t^{4}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.3.1

Sposta $t$ .

$4 t (t^{6} + 3 (t \cdot t^{4}) + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.3.2

Moltiplica $t$ per $t^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.3.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$4 t (t^{6} + 3 (t^{1} t^{4}) + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 t (t^{6} + 3 t^{1 + 4} + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{5} + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.4

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.4.1

Sposta $t^{2}$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{5} + 3 (t^{2} t^{2}) + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 t (t^{6} + 3 t^{5} + 3 t^{2 + 2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.7.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{5} + 3 t^{4} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.8

Applica la proprietà distributiva.

$(4 t \cdot t^{6} + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Moltiplica $t$ per $t^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1.1

Sposta $t^{6}$ .

$(4 (t^{6} t) + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.1.2

Moltiplica $t^{6}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$(4 (t^{6} t^{1}) + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(4 t^{6 + 1} + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.1.3

Somma $6$ e $1$ .

$(4 t^{7} + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.4

Moltiplica $t$ per $t^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.4.1

Sposta $t^{3}$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 (t^{3} t)) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.4.2

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.4.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 (t^{3} t^{1})) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{3 + 1}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.9.4.3

Somma $3$ e $1$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Moltiplica $t$ per $t^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.1

Sposta $t^{5}$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 (t^{5} t) + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.1.2

Moltiplica $t^{5}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 (t^{5} t^{1}) + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t^{5 + 1} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.1.3

Somma $5$ e $1$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t^{6} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.3

Moltiplica $t$ per $t^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.1

Sposta $t^{4}$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 (t^{4} t) + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.3.2

Moltiplica $t^{4}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 (t^{4} t^{1}) + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{4 + 1} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.3.3

Somma $4$ e $1$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{5} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.10.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t \cdot t + 1 t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.11.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + 1 t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.11.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 t (2 t + 1))$

Passaggio 6.11.4

Applica la proprietà distributiva.

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 t (2 t) + 2 t \cdot 1)$

Passaggio 6.11.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 \cdot 2 t \cdot t + 2 t \cdot 1)$

Passaggio 6.11.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 \cdot 2 t \cdot t + 2 t)$

Passaggio 6.11.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.7.1

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.7.1.1

Sposta $t$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 \cdot 2 (t \cdot t) + 2 t)$

Passaggio 6.11.7.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 \cdot 2 t^{2} + 2 t)$

Passaggio 6.11.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 4 t^{2} + 2 t)$

Passaggio 6.12

Somma $t^{2}$ e $4 t^{2}$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (5 t^{2} + t + 2 t)$

Passaggio 6.13

Somma $t$ e $2 t$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (5 t^{2} + 3 t)$

Passaggio 6.14

Espandi $(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (5 t^{2} + 3 t)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 t^{7} (5 t^{2}) + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 5 t^{7} t^{2} + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.2

Moltiplica $t^{7}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.2.1

Sposta $t^{2}$ .

$4 \cdot 5 (t^{2} t^{7}) + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cdot 5 t^{2 + 7} + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.2.3

Somma $2$ e $7$ .

$4 \cdot 5 t^{9} + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 t^{9} + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 t^{7} t + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.5

Moltiplica $t^{7}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.5.1

Sposta $t$ .

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 (t \cdot t^{7}) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.5.2

Moltiplica $t$ per $t^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.5.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 (t^{1} t^{7}) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 t^{1 + 7} + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.5.3

Somma $1$ e $7$ .

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 t^{8} + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 \cdot 5 t^{6} t^{2} + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.8

Moltiplica $t^{6}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.8.1

Sposta $t^{2}$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 \cdot 5 (t^{2} t^{6}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 \cdot 5 t^{2 + 6} + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.8.3

Somma $2$ e $6$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 \cdot 5 t^{8} + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.9

Moltiplica $12$ per $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 t^{6} t + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.11

Moltiplica $t^{6}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.11.1

Sposta $t$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 (t \cdot t^{6}) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.11.2

Moltiplica $t$ per $t^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.11.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 (t^{1} t^{6}) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 t^{1 + 6} + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.11.3

Somma $1$ e $6$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 t^{7} + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.12

Moltiplica $12$ per $3$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 \cdot 5 t^{5} t^{2} + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.14

Moltiplica $t^{5}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.14.1

Sposta $t^{2}$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 \cdot 5 (t^{2} t^{5}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.14.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 \cdot 5 t^{2 + 5} + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.14.3

Somma $2$ e $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 \cdot 5 t^{7} + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.15

Moltiplica $12$ per $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 t^{5} t + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.17

Moltiplica $t^{5}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.17.1

Sposta $t$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 (t \cdot t^{5}) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.17.2

Moltiplica $t$ per $t^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.17.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 (t^{1} t^{5}) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.17.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 t^{1 + 5} + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.17.3

Somma $1$ e $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 t^{6} + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.18

Moltiplica $12$ per $3$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.19

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 \cdot 5 t^{4} t^{2} + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.20

Moltiplica $t^{4}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.20.1

Sposta $t^{2}$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 \cdot 5 (t^{2} t^{4}) + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.20.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 \cdot 5 t^{2 + 4} + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.20.3

Somma $2$ e $4$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 \cdot 5 t^{6} + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.21

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 t^{4} (3 t)$

Passaggio 6.15.22

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{4} t$

Passaggio 6.15.23

Moltiplica $t^{4}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.23.1

Sposta $t$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 (t \cdot t^{4})$

Passaggio 6.15.23.2

Moltiplica $t$ per $t^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.23.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 (t^{1} t^{4})$

Passaggio 6.15.23.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{1 + 4}$

Passaggio 6.15.23.3

Somma $1$ e $4$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{5}$

Passaggio 6.15.24

Moltiplica $4$ per $3$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 12 t^{5}$

Passaggio 6.16

Somma $12 t^{8}$ e $60 t^{8}$ .

$20 t^{9} + 72 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 12 t^{5}$

Passaggio 6.17

Somma $36 t^{7}$ e $60 t^{7}$ .

$20 t^{9} + 72 t^{8} + 96 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 12 t^{5}$

Passaggio 6.18

Somma $36 t^{6}$ e $20 t^{6}$ .

$20 t^{9} + 72 t^{8} + 96 t^{7} + 56 t^{6} + 12 t^{5}$