Calcolo Esempi

$h (v) = \sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}} - 3$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}} - 3$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ come ${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ è $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ dove $f (p) = {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}$ e $g (p) = {(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ è $f' (g (p)) g' (p)$ dove $f (p) = p^{\frac{1}{3}}$ e $g (p) = v + p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $v + p$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $v + p$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $v + p$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [v] + \frac{d}{d p} [p]$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d p} [v] + \frac{d}{d p} [p])) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.5

Poiché $v$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $v$ rispetto a $p$ è $0$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d p} [p])) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ è $f' (g (p)) g' (p)$ dove $f (p) = p^{\frac{1}{3}}$ e $g (p) = \frac{27}{p}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{27}{p}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{27}{p}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.8

Poiché $27$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $\frac{27}{p}$ rispetto a $p$ è $27 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}])) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.9

Riscrivi $\frac{1}{p}$ come $p^{- 1}$ .

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.11

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.12

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1 - 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.14.2

Sottrai $3$ da $1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{- 2}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{- \frac{2}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.16

Somma $0$ e $1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{- \frac{2}{3}} \cdot 1) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.17

$\frac{1}{3}$ e ${(v + p)}^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot 1) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.18

Moltiplica $\frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ per $1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.19

Sposta ${(v + p)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.20

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.21

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1 - 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.23.2

Sottrai $3$ da $1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{- 2}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.25

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} (- 27 p^{- 2})) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.26

$- 27$ e $\frac{1}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.27

$p^{- 2}$ e $\frac{- 27}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{p^{- 2} \cdot - 27}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.28

Sposta $- 27$ alla sinistra di $p^{- 2}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27 \cdot p^{- 2}}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.29

Sposta $p^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.30

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.30.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.30.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.30.2.1

Scomponi $3$ da $3 p^{2}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 (p^{2})} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.30.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.30.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.31

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.32

${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{9}{p^{2}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}} \cdot 9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 2.33

Sposta $9$ alla sinistra di ${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d p} [- 3]$

Passaggio 3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $p$ è $0$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{p}{27})}^{\frac{2}{3}} + 0$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{27}{p}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{p}{27})}^{\frac{2}{3}} + 0$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{p}{27}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.4

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.5

Moltiplica $\frac{3}{p^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}} (3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}} (3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.8

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.9

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})}} + 0$

Passaggio 4.4.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})}} + 0$

Passaggio 4.4.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{2}} + 0$

Passaggio 4.4.11

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{9} + 0$

Passaggio 4.4.12

Moltiplica $\frac{p^{\frac{2}{3}}}{9}$ per $\frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{p^{\frac{2}{3}} (9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}})}{9 p^{2}} + 0$

Passaggio 4.4.13

Sposta $p^{\frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{2} p^{- \frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.14

Moltiplica $p^{2}$ per $p^{- \frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.14.1

Sposta $p^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 (p^{- \frac{2}{3}} p^{2})} + 0$

Passaggio 4.4.14.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + 2}} + 0$

Passaggio 4.4.14.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.14.4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.14.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.14.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.14.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{- 2 + 6}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.14.6.2

Somma $- 2$ e $6$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{4}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.15

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{4}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.16

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.17

Per scrivere $\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} \cdot \frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.18

Per scrivere $- \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} \cdot \frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.19

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.19.1

Moltiplica $\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})}$ per $\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}}) p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.19.2

Moltiplica $p^{\frac{1}{3}}$ per $p^{\frac{3}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.19.2.1

Sposta $p^{\frac{3}{3}}$ .

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}} p^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.19.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.19.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3 + 1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.19.2.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.19.3

Moltiplica $\frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}}$ per $\frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p^{\frac{3}{3}} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.21

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.21.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{\frac{3}{3}} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.21.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p^{1} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.22

Semplifica.

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.23

Moltiplica ${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.23.1

Sposta ${(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{p - ({(v + p)}^{\frac{2}{3}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}})}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.23.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.23.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.23.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.23.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{p - {(v + p)}^{1}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.24

Semplifica $- {(v + p)}^{1}$ .

$\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.4.25

Somma $\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p - v - p}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $p$ da $p$ .

$\frac{- v + 0}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.5.3

Somma $- v$ e $0$ .

$\frac{- v}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{v}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$