Calcolo Esempi

$h (v) = \sqrt{5 v} + \ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{5 v} + \ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$ .

$\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 v}$ come ${(5 v)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [{(5 v)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $5 v$ .

$\frac{d}{d v} [{(5 (v))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $5 (v)$ .

$\frac{d}{d v} [5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.4

Poiché $5^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $v$ è $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.11

$\frac{1}{2}$ e $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$5^{\frac{1}{2}} \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.12

$5^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 2.13

Sposta $v^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ è $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ dove $f (v) = \ln (v^{4})$ e $g (v) = e^{6 + 9 v}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) \frac{d}{d v} [e^{6 + 9 v}] + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ è $f' (g (v)) g' (v)$ dove $f (v) = e^{v}$ e $g (v) = 6 + 9 v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $6 + 9 v$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $6 + 9 v$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 + 9 v$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [6] + \frac{d}{d v} [9 v]$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (\frac{d}{d v} [6] + \frac{d}{d v} [9 v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

Passaggio 3.4

Poiché $6$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $6$ rispetto a $v$ è $0$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + \frac{d}{d v} [9 v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

Passaggio 3.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $9 v$ rispetto a $v$ è $9 \frac{d}{d v} [v]$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \frac{d}{d v} [v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ è $f' (g (v)) g' (v)$ dove $f (v) = \ln (v)$ e $g (v) = v^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $v^{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d v} [v^{4}])$

Passaggio 3.7.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d v} [v^{4}])$

Passaggio 3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $v^{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} \frac{d}{d v} [v^{4}])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

Passaggio 3.9

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

Passaggio 3.10

Somma $0$ e $9$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} \cdot 9) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

Passaggio 3.11

Sposta $9$ alla sinistra di $e^{6 + 9 v}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 \cdot e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

Passaggio 3.12

$4$ e $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} (\frac{4}{v^{4}} v^{3})$

Passaggio 3.13

$\frac{4}{v^{4}}$ e $v^{3}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{4 v^{3}}{v^{4}}$

Passaggio 3.14

Elimina il fattore comune di $v^{3}$ e $v^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Scomponi $v^{3}$ da $4 v^{3}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{4}}$

Passaggio 3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.2.1

Scomponi $v^{3}$ da $v^{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{3} v}$

Passaggio 3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{3} v}$

Passaggio 3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{4}{v}$

Passaggio 3.15

$e^{6 + 9 v}$ e $\frac{4}{v}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + \frac{e^{6 + 9 v} \cdot 4}{v}$

Passaggio 3.16

Sposta $4$ alla sinistra di $e^{6 + 9 v}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + \frac{4 \cdot e^{6 + 9 v}}{v}$

Passaggio 3.17

Per scrivere $\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{v}{v}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v}{v} + \frac{4 e^{6 + 9 v}}{v}$

Passaggio 3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}}{v}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $e^{6 + 9 v}$ da $\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $e^{6 + 9 v}$ da $\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + 4 e^{6 + 9 v}}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $e^{6 + 9 v}$ da $4 e^{6 + 9 v}$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + e^{6 + 9 v} \cdot 4}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $e^{6 + 9 v}$ da $e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + e^{6 + 9 v} \cdot 4$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v + 4)}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta $9$ alla sinistra di $\ln (v^{4})$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} \cdot \frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4

Per scrivere $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{v}{v}$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} \cdot \frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

Passaggio 4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $v \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v}$ per $\frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{v (2 v^{\frac{1}{2}})} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

Passaggio 4.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

Passaggio 4.5.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

Passaggio 4.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

Passaggio 4.5.6

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

Passaggio 4.5.7

Moltiplica $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{v}{v}$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

Passaggio 4.5.8

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.5.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5.10

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 4.5.12

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $v^{\frac{1}{2}}$ da $e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1.1

Riordina $6$ e $9 v$ .

$\frac{e^{9 v + 6} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.1.1.2

Sposta $\ln (v^{4})$ .

$\frac{e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.1.1.3

Sposta $9 v \ln (v^{4}) + 4$ .

$\frac{e^{9 v + 6} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.1.1.4

Sposta $e^{9 v + 6}$ .

$\frac{2 v^{\frac{1}{2}} e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.1.2

Scomponi $v^{\frac{1}{2}}$ da $2 v^{\frac{1}{2}} e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.1.3

Scomponi $v^{\frac{1}{2}}$ da $5^{\frac{1}{2}} v$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + v^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.1.4

Scomponi $v^{\frac{1}{2}}$ da $v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + v^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4})) + 2 e^{9 v + 6} \cdot 4 + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 2 e^{9 v + 6} \cdot 4 + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.7.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.8

Sposta $v^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Moltiplica $v^{\frac{3}{2}}$ per $v^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.9.1.1

Sposta $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 (v^{- \frac{1}{2}} v^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 4.9.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.9.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Passaggio 4.9.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.9.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{1}}$

Passaggio 4.9.2

Semplifica $2 v^{1}$ .

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$

Passaggio 4.10

Riordina i fattori in $\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$ .

$\frac{18 v e^{9 v + 6} \ln (v^{4}) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$