Calcolo Esempi

$p (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + 30 x^{2} - 400 x + 27000$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{1}{3} x^{3} + 30 x^{2} - 400 x + 27000$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.4

$- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.5

$\frac{- 3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 2.6.2.4

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$- x^{2} + \frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x^{2}$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- x^{2} + 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- x^{2} + 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $30$ .

$- x^{2} + 60 x + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 400 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 400$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 400 x$ rispetto a $x$ è $- 400 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x^{2} + 60 x - 400 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- x^{2} + 60 x - 400 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 400$ per $1$ .

$- x^{2} + 60 x - 400 + \frac{d}{d x} [27000]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 5.1

Poiché $27000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $27000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- x^{2} + 60 x - 400 + 0$

Passaggio 5.2

Somma $- x^{2} + 60 x - 400$ e $0$ .

$- x^{2} + 60 x - 400$