Calcolo Esempi

$P (x) = (x - 2) (3 x - 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 2$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

$(x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x - 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 2) (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$(x - 2) \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x - 2$ .

$3 \cdot (x - 2) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (1 + 0)$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Somma $1$ e $0$ .

$3 (x - 2) + (3 x - 1) \cdot 1$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $3 x - 1$ per $1$ .

$3 (x - 2) + 3 x - 1$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot - 2 + 3 x - 1$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 x - 6 + 3 x - 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$6 x - 6 - 1$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $1$ da $- 6$ .

$6 x - 7$