Calcolo Esempi

$P (x) = (\frac{4 x - 8}{8 x - 4})$

Passaggio 1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $4 x - 8$ e $8 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x) - 8}{8 x - 4})]$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x) + 4 (- 2)}{8 x - 4})]$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{8 x - 4})]$

Passaggio 1.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) - 4})]$

Passaggio 1.1.4.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) + 4 (- 1)})]$

Passaggio 1.1.4.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)})]$

Passaggio 1.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)})]$

Passaggio 1.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [(\frac{x - 2}{2 x - 1})]$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x) - 8}{8 x - 4}]$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x) + 4 (- 2)}{8 x - 4}]$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{8 x - 4}]$

Passaggio 1.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) - 4}]$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) + 4 (- 1)}]$

Passaggio 1.2.4.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)}]$

Passaggio 1.2.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)}]$

Passaggio 1.2.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{2 x - 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 2$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2 x - 1$ per $1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - 2 (x - 2)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Combina i termini opposti in $2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{0 - 1 - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1 - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{- 1 + 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{3}{{(2 x - 1)}^{2}}$