Calcolo Esempi

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

Passaggio 1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{0.019 t}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $0.019$ per $3$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = 2^{t}$ e $g (t) = 1 + 0.057 t$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 + 0.057 t$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 + 0.057 t$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 0.057 t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Passaggio 5.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Passaggio 5.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

Passaggio 5.4

Poiché $0.057$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.057 t$ rispetto a $t$ è $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 5.5

Semplifica moltiplicando i termini.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $0.057$ per $\ln (2)$ .

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 5.5.2

Sposta $0.03950938$ alla sinistra di $2^{1 + 0.057 t}$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 5.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

Passaggio 5.7

Moltiplica $0.03950938$ per $1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$