Calcolo Esempi

$N (x) = 340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $340$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $340$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $84$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $84 \ln (2 + 3.5 x)$ rispetto a $x$ è $84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$ .

$0 + 84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 + 3.5 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 + 3.5 x$ .

$0 + 84 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$0 + 84 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 + 3.5 x$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + 3.5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

Passaggio 2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

Passaggio 2.5

Poiché $3.5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3.5 x$ rispetto a $x$ è $3.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \cdot 1))$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3.5$ per $1$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5))$

Passaggio 2.8

Somma $0$ e $3.5$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \cdot 3.5)$

Passaggio 2.9

$\frac{1}{2 + 3.5 x}$ e $3.5$ .

$0 + 84 \frac{3.5}{2 + 3.5 x}$

Passaggio 2.10

$84$ e $\frac{3.5}{2 + 3.5 x}$ .

$0 + \frac{84 \cdot 3.5}{2 + 3.5 x}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $84$ per $3.5$ .

$0 + \frac{294}{2 + 3.5 x}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Somma $0$ e $\frac{294}{2 + 3.5 x}$ .

$\frac{294}{2 + 3.5 x}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{294}{3.5 x + 2}$

Passaggio 3.3

Scomponi $0.5$ da $3.5 x + 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $0.5$ da $3.5 x$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 2}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $0.5$ da $2$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 0.5 (4)}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $0.5$ da $0.5 (7 x) + 0.5 (4)$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x + 4)}$

Passaggio 3.4

Scomponi $294$ da $294$ .

$\frac{294 (1)}{0.5 (7 x + 4)}$

Passaggio 3.5

Frazioni separate.

$\frac{294}{0.5} \cdot \frac{1}{7 x + 4}$

Passaggio 3.6

Dividi $294$ per $0.5$ .

$588 \frac{1}{7 x + 4}$

Passaggio 3.7

$588$ e $\frac{1}{7 x + 4}$ .

$\frac{588}{7 x + 4}$