Calcolo Esempi

$m (x) = 12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} - 93$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} - 93$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 93]$ .

$\frac{d}{d x} [12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ e $g (x) = x^{2} + 5$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 5$ .

$12 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$12 (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 5$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [5])) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3 - 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.9.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.10

Somma $2 x$ e $0$ .

$12 (\frac{3}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.11

$\frac{3}{2}$ e ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (\frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.12

$2$ e $\frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$12 (\frac{2 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{2} x) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.13

Moltiplica $3$ per $2$ .

$12 (\frac{6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} x) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.14

$\frac{6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$12 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.15

Scomponi $2$ da $6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$12 \frac{2 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.16

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.16.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$12 \frac{2 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.16.2

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{2 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.16.3

Riscrivi l'espressione.

$12 \frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x}{1} + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.16.4

Dividi $3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$ per $1$ .

$12 (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x) + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 2.17

Moltiplica $3$ per $12$ .

$36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{d}{d x} [- 93]$

Passaggio 3

Poiché $- 93$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 93$ rispetto a $x$ è $0$ .

$36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$ e $0$ .

$36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $36 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$36 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$