Calcolo Esempi

$p (x) = - 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$

Passaggio 1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x - 5) (x + 8)$ e $g (x) = 7 x - 3$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \frac{d}{d x} [7 x - 3] + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Passaggio 3.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $7$ per $1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + 0) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $7$ e $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \cdot 7 + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Passaggio 3.6.2

Sposta $7$ alla sinistra di $(x - 5) (x + 8)$ .

$- 2 (7 \cdot ((x - 5) (x + 8)) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 5$ e $g (x) = x + 8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Passaggio 5.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $x - 5$ per $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Passaggio 5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

Passaggio 5.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

Passaggio 5.7

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + 0)))$

Passaggio 5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \cdot 1))$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $x + 8$ per $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + x + 8))$

Passaggio 5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x - 5 + 8))$

Passaggio 5.8.4

Somma $- 5$ e $8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1