Calcolo Esempi

$q (x) = (x^{- 2} - x^{- 3}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{- 2} - x^{- 3}$ e $g (x) = 3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) \frac{d}{d x} [3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}] + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (\frac{d}{d x} [3 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Passaggio 2.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} + 4 (- 4 x^{- 5})) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{- 2} - x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (\frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (- 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}])$

Passaggio 2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (- 2 x^{- 3} - \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (- 2 x^{- 3} - (- 3 x^{- 4}))$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$(- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 3 \frac{1}{x^{2}} - 16 x^{- 5}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.2

$- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{- 3}{x^{2}} - 16 x^{- 5}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(- \frac{3}{x^{2}} - 16 x^{- 5}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{3}{x^{2}} - 16 \frac{1}{x^{5}}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.5

$- 16$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{5}}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}) (\frac{1}{x^{2}} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}) (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.3

Espandi $(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}) (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x^{2} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{x^{2 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $- \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + 1 \frac{3}{x^{2}} \frac{1}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.2.2

Moltiplica $\frac{3}{x^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.2.3

Moltiplica $\frac{3}{x^{2}}$ per $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{2} x^{3}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.2.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{2 + 3}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.2.4.2

Somma $2$ e $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.3

Moltiplica $- \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{16}{x^{5}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{2} x^{5}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{2 + 5}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.3.2.2

Somma $2$ e $5$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.4

Moltiplica $- \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + 1 \frac{16}{x^{5}} \frac{1}{x^{3}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.4.2

Moltiplica $\frac{16}{x^{5}}$ per $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{3}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.4.3

Moltiplica $\frac{16}{x^{5}}$ per $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{5} x^{3}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.4.4

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.4.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{5 + 3}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.4.4.2

Somma $5$ e $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- 2 \frac{1}{x^{3}} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.5.2

$- 2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (\frac{- 2}{x^{3}} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.5.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + 3 \frac{1}{x^{4}}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.5.5

$3$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (3 \frac{1}{x} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.6.2

$3$ e $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (\frac{3}{x} + 4 x^{- 4})$

Passaggio 3.2.6.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (\frac{3}{x} + 4 \frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 3.2.6.4

$4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}})$

Passaggio 3.2.7

Espandi $(- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{2}{x^{3}} (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}}) + \frac{3}{x^{4}} (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}})$

Passaggio 3.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}})$

Passaggio 3.2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 3.2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Moltiplica $- \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{3}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.1

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{3 \cdot 2}{x \cdot x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x \cdot x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{1} x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{1 + 3}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.1.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.2

Moltiplica $- \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.1

Moltiplica $\frac{4}{x^{4}}$ per $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{4 \cdot 2}{x^{4} x^{3}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{4} x^{3}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{4 + 3}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.2.3.2

Somma $4$ e $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.3

Combina.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3 \cdot 3}{x^{4} x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.4

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.4.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3 \cdot 3}{x^{4} x^{1}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3 \cdot 3}{x^{4 + 1}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3 \cdot 3}{x^{5}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.6

Combina.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{3 \cdot 4}{x^{4} x^{4}}$

Passaggio 3.2.8.7

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.7.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{3 \cdot 4}{x^{4 + 4}}$

Passaggio 3.2.8.7.2

Somma $4$ e $4$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{3 \cdot 4}{x^{8}}$

Passaggio 3.2.8.8

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{12}{x^{8}}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 - 6}{x^{4}} + \frac{3 + 9}{x^{5}} + \frac{- 16 - 8}{x^{7}} + \frac{16 + 12}{x^{8}}$

Passaggio 3.4

Sottrai $6$ da $- 3$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} + \frac{3 + 9}{x^{5}} + \frac{- 16 - 8}{x^{7}} + \frac{16 + 12}{x^{8}}$

Passaggio 3.5

Somma $3$ e $9$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} + \frac{- 16 - 8}{x^{7}} + \frac{16 + 12}{x^{8}}$

Passaggio 3.6

Sottrai $8$ da $- 16$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} + \frac{- 24}{x^{7}} + \frac{16 + 12}{x^{8}}$

Passaggio 3.7

Somma $16$ e $12$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} + \frac{- 24}{x^{7}} + \frac{28}{x^{8}}$

Passaggio 3.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} + \frac{- 24}{x^{7}} + \frac{28}{x^{8}}$

Passaggio 3.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} - \frac{24}{x^{7}} + \frac{28}{x^{8}}$