Calcolo Esempi

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{4} x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi $10000$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)]$

Passaggio 1.2

Dividi $10000$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 1.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 40000 + 2500 x$ e $g (x) = 24 - x$ .

$(40000 + 2500 x) \frac{d}{d x} [24 - x] + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $24 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(40000 + 2500 x) (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.3

Poiché $24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $24$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(40000 + 2500 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $40000 + 2500 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.7

Poiché $40000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.8

Poiché $2500$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2500 x$ rispetto a $x$ è $2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.11

Sottrai $1$ da $0$ .

$(40000 + 2500 x) \cdot - 1 + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.12

Sposta $- 1$ alla sinistra di $40000 + 2500 x$ .

$- 1 \cdot (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- 1 (40000 + 2500 x)$ come $- (40000 + 2500 x)$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.14

Moltiplica $2500$ per $1$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.15

Somma $0$ e $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) \cdot 2500 + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 2.16

Sposta $2500$ alla sinistra di $24 - x$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $40000 + 2500 x$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [4 \cdot (40000 + 2500 x)]$

Passaggio 3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 (40000 + 2500 x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $40000 + 2500 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x])$

Passaggio 3.4

Poiché $40000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + \frac{d}{d x} [2500 x])$

Passaggio 3.5

Poiché $2500$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2500 x$ rispetto a $x$ è $2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \cdot 1)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2500$ per $1$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500)$

Passaggio 3.8

Somma $0$ e $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \cdot 2500$

Passaggio 3.9

Moltiplica $4$ per $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $40000$ .

$- 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2500$ per $- 1$ .

$- 40000 - 2500 x + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $2500$ per $24$ .

$- 40000 - 2500 x + 60000 + 2500 (- x) + 10000$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2500$ .

$- 40000 - 2500 x + 60000 - 2500 x + 10000$

Passaggio 4.3.5

Somma $- 40000$ e $60000$ .

$- 2500 x + 20000 - 2500 x + 10000$

Passaggio 4.3.6

Sottrai $2500 x$ da $- 2500 x$ .

$- 5000 x + 20000 + 10000$

Passaggio 4.3.7

Somma $20000$ e $10000$ .

$- 5000 x + 30000$