Calcolo Esempi

$R (q) = \frac{53 q}{\ln (q)} - 104$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{53 q}{\ln (q)} - 104$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $53$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $\frac{53 q}{\ln (q)}$ rispetto a $q$ è $53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}]$ .

$53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ è $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ dove $f (q) = q$ e $g (q) = \ln (q)$ .

$53 \frac{\ln (q) \frac{d}{d q} [q] - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.4

La derivata di $\ln (q)$ rispetto a $q$ è $\frac{1}{q}$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\ln (q)$ per $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.6

$\frac{1}{q}$ e $q$ .

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $q$ .

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Passaggio 2.7.1

Elimina il fattore comune.

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$53 \frac{\ln (q) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 2.9

$53$ e $\frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)}$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Passaggio 3

Poiché $- 104$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $- 104$ rispetto a $q$ è $0$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{53 \ln (q) + 53 \cdot - 1}{\ln^{2} (q)} + 0$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $53$ per $- 1$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)} + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$ e $0$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$

Passaggio 4.3

Scomponi $53$ da $53 \ln (q) - 53$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $53$ da $53 \ln (q)$ .

$\frac{53 (\ln (q)) - 53}{\ln^{2} (q)}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $53$ da $- 53$ .

$\frac{53 (\ln (q)) + 53 (- 1)}{\ln^{2} (q)}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $53$ da $53 (\ln (q)) + 53 (- 1)$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)}$