Calcolo Esempi

$g (x) = \ln (2 x^{3} - c o x \cdot x)$

Passaggio 1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x))]$

Passaggio 2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x^{1}))]$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{1 + 1})]$

Passaggio 4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{2})]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x^{3} - c o x^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Passaggio 5.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Passaggio 6

Differenzia.

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Passaggio 6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - c o x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Passaggio 6.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Passaggio 6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Passaggio 6.5

Poiché $- c o$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- c o x^{2}$ rispetto a $x$ è $- c o \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 6.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o (2 x))$

Passaggio 6.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}}$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{3}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) - c o x^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- c o x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)}$

Passaggio 7.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $6 x^{2} - 2 c o x$ per $\frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $2 x$ da $6 x^{2} - 2 c o x$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $2 x$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{2 x (3 x) - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 c o x$ .

$\frac{2 x (3 x) + 2 x (- c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (3 x) + 2 x (- c o)$ .

$\frac{2 x (3 x - c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 7.5.1

Scomponi $x$ da $2 x (3 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x^{2} (2 x - c o)}$

Passaggio 7.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (2 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (3 x - c o)}{x (2 x - c o)}$