Calcolo Esempi

$g (x) = \ln (| 7 x - 4 |)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | 7 x - 4 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $| 7 x - 4 |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $| 7 x - 4 |$ .

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 7 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $7 x - 4$ .

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

Passaggio 2.2

La derivata di $| u_{2} |$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $7 x - 4$ .

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 |}$ per $\frac{1}{| 7 x - 4 |}$ .

$\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 | | 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Passaggio 4

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{7 x - 4}{| (7 x - 4) (7 x - 4) |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Passaggio 5

Eleva $7 x - 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1} (7 x - 4) |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Passaggio 6

Eleva $7 x - 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{1} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 10

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 12

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 13

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 + 0)$

Passaggio 14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} \cdot 7$

Passaggio 14.2

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$ e $7$ .

$\frac{(7 x - 4) \cdot 7}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Passaggio 14.3

Sposta $7$ alla sinistra di $7 x - 4$ .

$\frac{7 \cdot (7 x - 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (7 x) + 7 \cdot - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Passaggio 15.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{49 x + 7 \cdot - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$\frac{49 x - 28}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Passaggio 15.3

Scomponi $7$ da $49 x - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Scomponi $7$ da $49 x$ .

$\frac{7 (7 x) - 28}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Passaggio 15.3.2

Scomponi $7$ da $- 28$ .

$\frac{7 (7 x) + 7 (- 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

Passaggio 15.3.3

Scomponi $7$ da $7 (7 x) + 7 (- 4)$ .

$\frac{7 (7 x - 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$