Calcolo Esempi

$g (x) = \frac{e^{x}}{1 - 4 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 1 - 4 x$ .

$\frac{(1 - 4 x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [- 4 x]}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} + 4 e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} + 4 e^{x} \cdot 1}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} + 4 e^{x}}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 e^{x} - 4 x e^{x} + 4 e^{x}}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$\frac{e^{x} - 4 x e^{x} + 4 e^{x}}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Somma $e^{x}$ e $4 e^{x}$ .

$\frac{- 4 x e^{x} + 5 e^{x}}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{- 4 e^{x} x + 5 e^{x}}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi $e^{x}$ da $- 4 e^{x} x + 5 e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $e^{x}$ da $- 4 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (- 4 x) + 5 e^{x}}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $e^{x}$ da $5 e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (- 4 x) + e^{x} \cdot 5}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (- 4 x) + e^{x} \cdot 5$ .

$\frac{e^{x} (- 4 x + 5)}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$\frac{e^{x} (- (4 x) + 5)}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{e^{x} (- (4 x) - 1 (- 5))}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 1$ da $- (4 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{e^{x} (- (4 x - 5))}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $- (4 x - 5)$ come $- 1 (4 x - 5)$ .

$\frac{e^{x} (- 1 (4 x - 5))}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{e^{x} (4 x - 5)}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$