Calcolo Esempi

$g (x) = (x^{2} + 1) \arctan (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} + 1$ e $g (x) = \arctan (x)$ .

$(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2

La derivata di $\arctan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x + 0)$

Passaggio 3.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + 2 x \arctan (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $x^{2} + 1$ per $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{1 + x^{2}} + 2 x \arctan (x)$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 1$ e $1 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + 2 x \arctan (x)$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + 2 x \arctan (x)$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 2 x \arctan (x)$