Calcolo Esempi

$g (x) = (x - 9) (x + 3)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 9$ e $g (x) = x + 3$ .

$(x - 9) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(x - 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 9) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Passaggio 2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 9) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 9) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x - 9$ per $1$ .

$x - 9 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$x - 9 + (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x - 9 + (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 2.7

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x - 9 + (x + 3) (1 + 0)$

Passaggio 2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$x - 9 + (x + 3) \cdot 1$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$x - 9 + x + 3$

Passaggio 2.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 9 + 3$

Passaggio 2.8.4

Somma $- 9$ e $3$ .

$2 x - 6$