Calcolo Esempi

$g (x) = (6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{3}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$18 x^{2} + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $7$ .

$18 x^{2} + 14 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3 \cdot 1$

Passaggio 10

Moltiplica $3$ per $1$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3$