Calcolo Esempi

$g (x) = (3 x^{2} + 3 x - 3) e x$

Passaggio 1

Poiché $e$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $(3 x^{2} + 3 x - 3) e x$ rispetto a $x$ è $e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$ .

$e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3 x^{2} + 3 x - 3$ e $g (x) = x$ .

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3 x^{2} + 3 x - 3$ per $1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} + 3 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Passaggio 3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Passaggio 3.7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Passaggio 3.9

Moltiplica $3$ per $1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Passaggio 3.10

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + 0))$

Passaggio 3.11

Somma $6 x + 3$ e $0$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x) + x \cdot 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$e (3 x^{2}) + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$3 \cdot e x^{2} + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$3 e x^{2} + 3 \cdot e x + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 \cdot e + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x)) + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x^{1})) + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{1 + 1}) + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3.7

Somma $1$ e $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{2}) + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3.8

Sposta $6$ alla sinistra di $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 \cdot e x^{2} + e (x \cdot 3)$

Passaggio 4.3.9

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + e (3 \cdot x)$

Passaggio 4.3.10

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + 3 \cdot e x$

Passaggio 4.3.11

Somma $3 e x^{2}$ e $6 e x^{2}$ .

$9 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 3 e x$

Passaggio 4.3.12

Somma $3 e x$ e $3 e x$ .

$9 e x^{2} + 6 e x - 3 e$