Calcolo Esempi

$g (v) = e^{v} \sin (v) - 7 v \csc (v)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{v} \sin (v) - 7 v \csc (v)$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$ .

$\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ è $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ dove $f (v) = e^{v}$ e $g (v) = \sin (v)$ .

$e^{v} \frac{d}{d v} [\sin (v)] + \sin (v) \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (v)$ rispetto a $v$ è $\cos (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d v} [a^{v}]$ è $a^{v} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $- 7 v \csc (v)$ rispetto a $v$ è $- 7 \frac{d}{d v} [v \csc (v)]$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 \frac{d}{d v} [v \csc (v)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ è $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ dove $f (v) = v$ e $g (v) = \csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v \frac{d}{d v} [\csc (v)] + \csc (v) \frac{d}{d v} [v])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\csc (v)$ rispetto a $v$ è $- \csc (v) \cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v) \frac{d}{d v} [v])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v) \cdot 1)$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\csc (v)$ per $1$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v))) - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} + 7 v (\csc (v) \cot (v)) - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \cot (v) \csc (v) - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\cot (v)$ in termini di seno e coseno.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \frac{\cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $7 v \frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

$7$ e $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + v \frac{7 \cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.2.2

$v$ e $\frac{7 \cos (v)}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{v (7 \cos (v))}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.3

Sposta $7$ alla sinistra di $v$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 \cdot v \cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi $\csc (v)$ in termini di seno e coseno.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)} - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.5

Moltiplica $\frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Moltiplica $\frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)}$ per $\frac{1}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v) \sin (v)} - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.5.2

Eleva $\sin (v)$ alla potenza di $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{1} (v) \sin (v)} - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.5.3

Eleva $\sin (v)$ alla potenza di $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{1} (v) \sin^{1} (v)} - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{{\sin (v)}^{1 + 1}} - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi $\csc (v)$ in termini di seno e coseno.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - 7 \frac{1}{\sin (v)}$

Passaggio 4.4.7

$- 7$ e $\frac{1}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} + \frac{- 7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $\sin (v)$ da $\sin^{2} (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v) \sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.2

Frazioni separate.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{\sin (v)} \cdot \frac{\cos (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.3

Converti da $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ a $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{\sin (v)} \cot (v) - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.4

$\frac{7 v}{\sin (v)}$ e $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cot (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.5

Frazioni separate.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} \cdot \frac{\cot (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi $\cot (v)$ in termini di seno e coseno.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (v)}{\sin (v)}}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.7

Riscrivi $\frac{\frac{\cos (v)}{\sin (v)}}{\sin (v)}$ come un prodotto.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\frac{\cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)}) - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.8.1

Converti da $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ a $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\cot (v) \frac{1}{\sin (v)}) - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.8.2

Converti da $\frac{1}{\sin (v)}$ a $\csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\cot (v) \csc (v)) - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.9

Dividi $7 v$ per $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - \frac{7}{\sin (v)}$

Passaggio 4.5.10

Frazioni separate.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (\frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (v)})$

Passaggio 4.5.11

Converti da $\frac{1}{\sin (v)}$ a $\csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (\frac{7}{1} \csc (v))$

Passaggio 4.5.12

Dividi $7$ per $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (7 \csc (v))$

Passaggio 4.5.13

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - 7 \csc (v)$

Passaggio 4.6

Riordina i fattori in $e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - 7 \csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \cot (v) \csc (v) - 7 \csc (v)$