Calcolo Esempi

$g (u) = \frac{2 u - 3}{\sqrt{u^{2} - 3 u + 4}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u^{2} - 3 u + 4}$ come ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\frac{2 u - 3}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ è $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ dove $f (u) = 2 u - 3$ e $g (u) = {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{1}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 u - 3$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- 3]$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 5.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $2 u$ rispetto a $u$ è $2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 5.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $u$ è $0$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 5.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ è $f' (g (u)) g' (u)$ dove $f (u) = u^{\frac{1}{2}}$ e $g (u) = u^{2} - 3 u + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $u^{2} - 3 u + 4$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $u^{2} - 3 u + 4$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 11.3

Sposta ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 12

Secondo la regola della somma, la derivata di $u^{2} - 3 u + 4$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 14

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $- 3 u$ rispetto a $u$ è $- 3 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 16

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 17

Poiché $4$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $4$ rispetto a $u$ è $0$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 + 0))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 18

Somma $2 u - 3$ e $0$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 19

Eleva $2 u - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - ({(2 u - 3)}^{1} (2 u - 3)) \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 20

Eleva $2 u - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - ({(2 u - 3)}^{1} {(2 u - 3)}^{1}) \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 21

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{1 + 1} \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 22

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2} \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 23

$\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(2 u - 3)}^{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 24

Per scrivere $2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 25

$2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 27

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 28

Moltiplica ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Sposta ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 ({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 28.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 28.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 28.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 28.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 29

Semplifica $4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 30

Riscrivi $\frac{\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$ come un prodotto.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{u^{2} - 3 u + 4}$

Passaggio 31

Moltiplica $\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{u^{2} - 3 u + 4}$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (u^{2} - 3 u + 4)}$

Passaggio 32

Eleva $u^{2} - 3 u + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 ({(u^{2} - 3 u + 4)}^{1} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 33

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 34

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 35

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 36

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{2} + 4 (- 3 u) + 4 \cdot 4 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 4 \cdot 4 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.3

Riscrivi ${(2 u - 3)}^{2}$ come $(2 u - 3) (2 u - 3)$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - ((2 u - 3) (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.4

Espandi $(2 u - 3) (2 u - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u - 3) - 3 (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.2.1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 u \cdot u + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.5.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.2.1.5.1.2.1

Sposta $u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 (u \cdot u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.5.1.2.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 u^{2} + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.5.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.5.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 6 u - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.5.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 6 u + 9)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.5.2

Sottrai $6 u$ da $- 6 u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 12 u + 9)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.2.1.7.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} - (- 12 u) - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.7.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.1.7.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.2

Combina i termini opposti in $4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.2.2.1

Sottrai $4 u^{2}$ da $4 u^{2}$ .

$\frac{- 12 u + 16 + 0 + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.2.2

Somma $- 12 u + 16$ e $0$ .

$\frac{- 12 u + 16 + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.2.3

Somma $- 12 u$ e $12 u$ .

$\frac{0 + 16 - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.2.4

Somma $0$ e $16$ .

$\frac{16 - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 37.2.3

Sottrai $9$ da $16$ .

$\frac{7}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$