Calcolo Esempi

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 t^{2}}$ come ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Scomponi $7$ da $7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $7 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

Passaggio 5

Poiché $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ rispetto a $t$ è $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$