Calcolo Esempi

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{9}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $7 x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $7 x^{2}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x (7 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Passaggio 2.2.2

Dividi $7 x + 5$ per $1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 6

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 7

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.1

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{9}{4} \cdot 7$

Passaggio 8.2

$\frac{9}{4}$ e $7$ .

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $9$ per $7$ .

$\frac{63}{4}$