Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{1 + t + t^{2}}{t - t^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = 1 + t + t^{2}$ e $g (t) = t - t^{3}$ .

$\frac{(t - t^{3}) \frac{d}{d t} [1 + t + t^{2}] - (1 + t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t - t^{3}]}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + t + t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{(t - t^{3}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) - (1 + t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t - t^{3}]}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{(t - t^{3}) (0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) - (1 + t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t - t^{3}]}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t - t^{3}) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) - (1 + t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t - t^{3}]}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(t - t^{3}) (1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) - (1 + t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t - t^{3}]}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(t - t^{3}) (1 + 2 t) - (1 + t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t - t^{3}]}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$\frac{(t - t^{3}) (1 + 2 t) - (1 + t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{3}])}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(t - t^{3}) (1 + 2 t) - (1 + t + t^{2}) (1 + \frac{d}{d t} [- t^{3}])}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t^{3}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{(t - t^{3}) (1 + 2 t) - (1 + t + t^{2}) (1 - \frac{d}{d t} [t^{3}])}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{(t - t^{3}) (1 + 2 t) - (1 + t + t^{2}) (1 - (3 t^{2}))}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(t - t^{3}) (1 + 2 t) - (1 + t + t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(t - t^{3}) (1 + 2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Espandi $(t - t^{3}) (1 + 2 t)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t (1 + 2 t) - t^{3} (1 + 2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t \cdot 1 + t (2 t) - t^{3} (1 + 2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t \cdot 1 + t (2 t) - t^{3} \cdot 1 - t^{3} (2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{t + t (2 t) - t^{3} \cdot 1 - t^{3} (2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{t + 2 t \cdot t - t^{3} \cdot 1 - t^{3} (2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.3.1

Sposta $t$ .

$\frac{t + 2 (t \cdot t) - t^{3} \cdot 1 - t^{3} (2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} \cdot 1 - t^{3} (2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - t^{3} (2 t) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 1 \cdot 2 t^{3} t + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.6

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.6.1

Sposta $t$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 1 \cdot 2 (t \cdot t^{3}) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.6.2

Moltiplica $t$ per $t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.6.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 1 \cdot 2 (t^{1} t^{3}) + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 1 \cdot 2 t^{1 + 3} + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 1 \cdot 2 t^{4} + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} + (- 1 \cdot 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} + (- 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Espandi $(- 1 - t - t^{2}) (1 - 3 t^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 \cdot 1 - 1 (- 3 t^{2}) - t \cdot 1 - t (- 3 t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 - 1 (- 3 t^{2}) - t \cdot 1 - t (- 3 t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t \cdot 1 - t (- 3 t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t - t (- 3 t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t - 1 \cdot - 3 t \cdot t^{2} - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.5

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.5.1

Sposta $t^{2}$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t - 1 \cdot - 3 (t^{2} t) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.5.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.5.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t - 1 \cdot - 3 (t^{2} t^{1}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t - 1 \cdot - 3 t^{2 + 1} - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t - 1 \cdot - 3 t^{3} - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t + 3 t^{3} - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t + 3 t^{3} - t^{2} - t^{2} (- 3 t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t + 3 t^{3} - t^{2} - 1 \cdot - 3 t^{2} t^{2}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.9

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.9.1

Sposta $t^{2}$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t + 3 t^{3} - t^{2} - 1 \cdot - 3 (t^{2} t^{2})}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t + 3 t^{3} - t^{2} - 1 \cdot - 3 t^{2 + 2}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.9.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t + 3 t^{3} - t^{2} - 1 \cdot - 3 t^{4}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.10

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 3 t^{2} - t + 3 t^{3} - t^{2} + 3 t^{4}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.6

Sottrai $t^{2}$ da $3 t^{2}$ .

$\frac{t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 2 t^{2} - t + 3 t^{3} + 3 t^{4}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $t + 2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 2 t^{2} - t + 3 t^{3} + 3 t^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $t$ da $t$ .

$\frac{2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 2 t^{2} + 0 + 3 t^{3} + 3 t^{4}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 2 t^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 t^{2} - t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 2 t^{2} + 3 t^{3} + 3 t^{4}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Somma $2 t^{2}$ e $2 t^{2}$ .

$\frac{- t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 4 t^{2} + 3 t^{3} + 3 t^{4}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Somma $- t^{3}$ e $3 t^{3}$ .

$\frac{2 t^{3} - 2 t^{4} - 1 + 4 t^{2} + 3 t^{4}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Somma $- 2 t^{4}$ e $3 t^{4}$ .

$\frac{2 t^{3} + t^{4} - 1 + 4 t^{2}}{{(t - t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(- t^{3} + t)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $t$ da $- t^{3} + t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $t$ da $- t^{3}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t (- t^{2}) + t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.2

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t (- t^{2}) + t^{1})}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $t$ da $t^{1}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t (- t^{2}) + t \cdot 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $t$ da $t (- t^{2}) + t \cdot 1$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t (- t^{2} + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t (- t^{2} + 1^{2}))}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Riordina $- t^{2}$ e $1^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t (1^{2} - t^{2}))}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = t$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t (1 + t) (1 - t))}^{2}}$

Passaggio 3.4.5

Applica la regola del prodotto a $t (1 + t) (1 - t)$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t (1 + t))}^{2} {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t \cdot 1 + t \cdot t)}^{2} {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t + t \cdot t)}^{2} {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{{(t + t^{2})}^{2} {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.9

Riscrivi ${(t + t^{2})}^{2}$ come $(t + t^{2}) (t + t^{2})$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t + t^{2}) (t + t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.10

Espandi $(t + t^{2}) (t + t^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t (t + t^{2}) + t^{2} (t + t^{2})) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t \cdot t + t \cdot t^{2} + t^{2} (t + t^{2})) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t \cdot t + t \cdot t^{2} + t^{2} t + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t \cdot t^{2} + t^{2} t + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.1.2

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1.2.1

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1.2.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t^{1} t^{2} + t^{2} t + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t^{1 + 2} + t^{2} t + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t^{3} + t^{2} t + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.1.3

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1.3.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1.3.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t^{3} + t^{2} t^{1} + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t^{3} + t^{2 + 1} + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.1.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t^{3} + t^{3} + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.1.4

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t^{3} + t^{3} + t^{2 + 2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.1.4.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + t^{3} + t^{3} + t^{4}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11.2

Somma $t^{3}$ e $t^{3}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} + 2 t^{3} + t^{4}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.12

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} + 2 t^{3} + t^{4}$ .

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Passaggio 3.4.12.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} \cdot 1 + 2 t^{3} + t^{4}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.12.2

Scomponi $t^{2}$ da $2 t^{3}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} \cdot 1 + t^{2} (2 t) + t^{4}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.12.3

Scomponi $t^{2}$ da $t^{4}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} \cdot 1 + t^{2} (2 t) + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.12.4

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} \cdot 1 + t^{2} (2 t)$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{(t^{2} \cdot (1 + 2 t) + t^{2} t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.12.5

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} \cdot (1 + 2 t) + t^{2} t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{t^{2} (1 + 2 t + t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.13

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.4.13.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{t^{2} (1^{2} + 2 t + t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.13.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 t = 2 \cdot 1 \cdot t$

Passaggio 3.4.13.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{t^{2} (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot t + t^{2}) {(1 - t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.13.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = t$ .

$\frac{t^{4} + 2 t^{3} + 4 t^{2} - 1}{t^{2} {(1 + t)}^{2} {(1 - t)}^{2}}$