Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{\sqrt[3]{t^{7} - \ln ({(t)}^{52})}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{t^{7} - \ln (t^{52})}$ come ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = {(3 + 6 e^{8 t})}^{14}$ e $g (t) = {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{14}$ e $g (t) = 3 + 6 e^{8 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $3 + 6 e^{8 t}$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{14}] \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 14$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (14 {u_{1}}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 + 6 e^{8 t}$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (14 {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $14$ alla sinistra di ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{14 \cdot {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 + 6 e^{8 t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]$ .

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (0 + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]$ .

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.5

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6 e^{8 t}$ rispetto a $t$ è $6 \frac{d}{d t} [e^{8 t}]$ .

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (6 \frac{d}{d t} [e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $6$ per $14$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = 8 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $8 t$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $8 t$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $8 t$ rispetto a $t$ è $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} (8 \frac{d}{d t} [t])) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $8$ per $84$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} (\frac{d}{d t} [t])) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} \cdot 1) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $e^{8 t}$ per $1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ e $g (t) = t^{7} - \ln (t^{52})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $t^{7} - \ln (t^{52})$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 8.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $t^{7} - \ln (t^{52})$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 10

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 12.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

$\frac{1}{3}$ e ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13.2.2

Sposta ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13.2.3

$\frac{1}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ e ${(3 + 6 e^{8 t})}^{14}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{7} - \ln (t^{52})$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})]$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \ln (t^{52})$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [\ln (t^{52})]$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{d}{d t} [\ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t^{52}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $t^{52}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 14.2

La derivata di $\ln (u_{4})$ rispetto a $u_{4}$ è $\frac{1}{u_{4}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 14.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $t^{52}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{1}{t^{52}} \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 52$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{1}{t^{52}} (52 t^{51}))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $52$ per $- 1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - 52 \frac{1}{t^{52}} t^{51})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15.2.2

$- 52$ e $\frac{1}{t^{52}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{- 52}{t^{52}} t^{51})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15.2.3

$\frac{- 52}{t^{52}}$ e $t^{51}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{- 52 t^{51}}{t^{52}})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15.2.4

Elimina il fattore comune di $t^{51}$ e $t^{52}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Scomponi $t^{51}$ da $- 52 t^{51}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{t^{51} \cdot - 52}{t^{52}})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.2.1

Scomponi $t^{51}$ da $t^{52}$ .

Passaggio 15.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

Passaggio 15.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 + 6 e^{8 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1) + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $6 e^{8 t}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1) + 3 (2 e^{8 t}))}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (1) + 3 (2 e^{8 t})$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1 + 2 e^{8 t}))}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 (1 + 2 e^{8 t})$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3^{14} {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $14$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.2

Espandi $\ln (t^{52})$ spostando $52$ fuori dal logaritmo.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.3

Scomponi $3$ da $4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.4.1

Scomponi $3$ da $3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{3 ({(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}})} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.4.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 16.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $52$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - 52 \ln (t))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.5.2

Semplifica $- 52 \ln (t)$ spostando $52$ all'interno del logaritmo.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6}) - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.7

Moltiplica $- \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.7.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - 7 \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.7.2

$- 7$ e $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 7 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.7.3

Moltiplica $1594323$ per $- 7$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.7.4

$\frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ e $t^{6}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.8

Moltiplica $- \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{52}{t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.8.2

Moltiplica $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ per $1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{52}{t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.8.3

Moltiplica $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{52}{t}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.8.4

Moltiplica $52$ per $1594323$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.10

Per scrivere $- \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t}{t}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{t}{t} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.11

Moltiplica $\frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{t}{t}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.13.1

Scomponi $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ da $- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.13.1.1

Scomponi $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ da $- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.13.1.2

Scomponi $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ da $82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.13.1.3

Scomponi $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ da $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.13.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.13.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 (t^{1} t^{6}) + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{1 + 6} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.13.2.3

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.14

Per scrivere $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} \cdot \frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.15.1

$672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ e $\frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.15.2

Riordina i fattori di ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t$ .

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17

Riscrivi $\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.1

Scomponi $3$ da $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.1.1

Scomponi $3$ da $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.1.2

Scomponi $3$ da $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 3 (531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.1.3

Scomponi $3$ da $3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 3 (531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.2

Moltiplica ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ per ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.2.1

Sposta ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 (224 ({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2 + 1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{3}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.2.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{1} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.3

Semplifica $224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{1} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ .

$\frac{\frac{3 (224 (t^{7} - \ln (t^{52})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} + 224 (- \ln (t^{52}))) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.5

Moltiplica $224 (- \ln (t^{52}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.5.1

Moltiplica $- 1$ per $224$ .

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - 224 \ln (t^{52})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.5.2

Semplifica $- 224 \ln (t^{52})$ spostando $224$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln ({(t^{52})}^{224})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.6

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{52})}^{224}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln (t^{52 \cdot 224})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.6.2

Moltiplica $52$ per $224$ .

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln (t^{11648})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13}) e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}) t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 (224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.10

Moltiplica $t^{7}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.10.1

Sposta $t$ .

$\frac{\frac{3 (224 (t \cdot t^{7}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.10.2

Moltiplica $t$ per $t^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.10.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{3 (224 (t^{1} t^{7}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 (224 t^{1 + 7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.10.3

Somma $1$ e $7$ .

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 \cdot - 7 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.13

Moltiplica $52$ per $531441$ .

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 \cdot - 7 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.14

Moltiplica $531441$ per $- 7$ .

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15

Riscrivi $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.1

Scomponi $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ da $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.1.1

Scomponi $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ da $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.1.2

Scomponi $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ da $- \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) + t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.1.3

Scomponi $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ da $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) + t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (- \ln (t^{11648}))$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.2

Scomponi $3$ da $3 + 6 e^{8 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1) + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.2.2

Scomponi $3$ da $6 e^{8 t}$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1) + 3 (2 e^{8 t}))}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.2.3

Scomponi $3$ da $3 (1) + 3 (2 e^{8 t})$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1 + 2 e^{8 t}))}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.3

Applica la regola del prodotto a $3 (1 + 2 e^{8 t})$ .

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.4

Scomponi $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ da $- 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.4.1

Scomponi $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ da $- 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7}$ .

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.4.2

Scomponi $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ da $27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.4.3

Scomponi $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ da $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)$ .

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.5

Scomponi ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ da $t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.5.1

Scomponi ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ da $t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.5.2

Scomponi ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ da $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.5.3

Scomponi ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ da ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52))$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.6

Eleva $3$ alla potenza di $13$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 1594323 e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.7

Sposta $1594323$ alla sinistra di $t$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 \cdot t e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t e^{8 t} (224 t^{7}) + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.9

Moltiplica $t$ per $t^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.9.1

Sposta $t^{7}$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 (t^{7} t) e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.9.2

Moltiplica $t^{7}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.9.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 (t^{7} t^{1}) e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{7 + 1} e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.9.3

Somma $7$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.10

Moltiplica $1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.10.1

Moltiplica $- 1$ per $1594323$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 - 1594323 t e^{8 t} \ln (t^{11648}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.10.2

Semplifica $- 1594323 \ln (t^{11648})$ spostando $1594323$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 + t e^{8 t} (- \ln ({(t^{11648})}^{1594323})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.11.1

Moltiplica $224$ per $1594323$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} + t e^{8 t} (- \ln ({(t^{11648})}^{1594323})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln ({(t^{11648})}^{1594323}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.11.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{11648})}^{1594323}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.11.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{11648 \cdot 1594323}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.11.3.2

Moltiplica $11648$ per $1594323$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 \cdot 1 + 531441 (2 e^{8 t})) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.13

Moltiplica $531441$ per $1$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 + 531441 (2 e^{8 t})) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.14

Moltiplica $2$ per $531441$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 + 1062882 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.15

Espandi $(531441 + 1062882 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7} + 52) + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7}) + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7}) + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.17.15.16.1

Moltiplica $- 7$ per $531441$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.16.2

Moltiplica $531441$ per $52$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.16.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 + 1062882 \cdot - 7 e^{8 t} t^{7} + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.16.4

Moltiplica $1062882$ per $- 7$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.1.17.15.16.5

Moltiplica $52$ per $1062882$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t}))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

$\frac{\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Riscrivi $\frac{\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ come un prodotto.

$\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.2.2

Moltiplica $\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{1}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ .

Passaggio 16.2.3

Moltiplica ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ per ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.1

Sposta ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t ({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 16.2.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 16.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Passaggio 16.2.3.4

Somma $2$ e $2$ .