Calcolo Esempi

$g (t) = 4 t - \frac{1}{8} + 2 \ln (t) + \ln (5)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 t - \frac{1}{8} + 2 \ln (t) + \ln (5)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [4 t]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $4 t$ rispetto a $t$ è $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Passaggio 3

Poiché $- \frac{1}{8}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{1}{8}$ rispetto a $t$ è $0$ .

$4 + 0 + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d t} [2 \ln (t)]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 \ln (t)$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$4 + 0 + 2 \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Passaggio 4.2

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$4 + 0 + 2 \frac{1}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Passaggio 4.3

$2$ e $\frac{1}{t}$ .

$4 + 0 + \frac{2}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Passaggio 5

Poiché $\ln (5)$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\ln (5)$ rispetto a $t$ è $0$ .

$4 + 0 + \frac{2}{t} + 0$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.1.1

Somma $4$ e $0$ .

$4 + \frac{2}{t} + 0$

Passaggio 6.1.2

Somma $4 + \frac{2}{t}$ e $0$ .

$4 + \frac{2}{t}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$\frac{2}{t} + 4$