Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (e^{3 x}) + x \ln (e^{2}) - 10 \ln (e)$

Passaggio 1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \ln (e)) - 10 \ln (e)]$

Passaggio 2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \cdot 1) - 10 \ln (e)]$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \ln (e)]$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1]$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 6

Calcola $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})]$ .

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Passaggio 6.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $3 x$ dall'esponente.

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 6.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 6.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 6.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 7

Calcola $\frac{d}{d x} [x \cdot 2]$ .

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Passaggio 7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 \cdot x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 7.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 7.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Passaggio 8

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 8.2

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 + 2 + 0$

Passaggio 9

Raccogli i termini.

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Passaggio 9.1

Somma $3$ e $2$ .

$5 + 0$

Passaggio 9.2

Somma $5$ e $0$ .

$5$