Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

Passaggio 1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x^{2} - 7 x + 5$ dall'esponente.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

Passaggio 2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2} - 7 x + 5$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 7 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 6

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 8

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 9

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x - 7 + 0$

Passaggio 10

Somma $2 x - 7$ e $0$ .

$2 x - 7$