Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{1}{2} x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{2} x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{2} x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} x} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{1}{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{1}{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{x}{2}$ .

$1 \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $1$ .

$\frac{2}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{x} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x}$