Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\frac{x^{3} - 7}{\sqrt[3]{x}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$1 \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ per $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{3} - 7$ e $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 6.1.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.4

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.5

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2}) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{6 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.6.2

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 8

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 \cdot x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 10

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 11

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 17

Moltiplica $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ per $\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 18

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}$

Passaggio 19

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 19.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{- 1 + 2}{3}}}$

Passaggio 19.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + (- x^{3} - - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.1.1.1

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $- x^{3}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.1.1.2

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}} \frac{1}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.1.4

$7$ e $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.2

Per scrivere $3 x^{\frac{7}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.3

$3 x^{\frac{7}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.5.1.1

Scomponi $x^{\frac{7}{3}}$ da $3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.5.1.1.1

Sposta $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.5.1.1.2

Scomponi $x^{\frac{7}{3}}$ da $3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.5.1.1.3

Scomponi $x^{\frac{7}{3}}$ da $- x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.5.1.1.4

Scomponi $x^{\frac{7}{3}}$ da $x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.5.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (9 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.5.1.3

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 8}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.4.5.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.5.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.5.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.5.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.5.1.3

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.5.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.5.1.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{9 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.5.1.5.2

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.5.2

Moltiplica $\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 20.5.3

Combina.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.5.5.1

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{2}{3}}) \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{7}{3}}) + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.6

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{7}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.5.6.1

Sposta $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{7}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{7}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{7 + 2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.6.4

Somma $7$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{9}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.6.5

Dividi $9$ per $3$ .

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.7

Elimina il fattore comune di $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.5.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.5.8

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.6.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.6.1.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 20.6.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $- 7 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7)}$

Passaggio 20.6.1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{9}{3}} - 7))}$

Passaggio 20.6.2

Dividi $9$ per $3$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} (x^{3} - 7)}$

Passaggio 20.6.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.6.3.1

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.6.3.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) (x^{3} - 7)}$

Passaggio 20.6.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} (x^{3} - 7)}$

Passaggio 20.6.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1 + 2}{3}} (x^{3} - 7)}$

Passaggio 20.6.3.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{3}{3}} (x^{3} - 7)}$

Passaggio 20.6.3.1.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{1} (x^{3} - 7)}$

Passaggio 20.6.3.2

Semplifica $3 x^{1}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x (x^{3} - 7)}$