Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}}$ come ${(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = {(x - 1)}^{3}$ e $g (x) = x + 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{3}] - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x - 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x + 1) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [x - 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x + 1) (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x - 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x + 1) (3 {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x + 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 \cdot (x + 1) {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} (1 + 0) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} \cdot 1 - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.5.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.8

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.9.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.9.3

Moltiplica $\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{2} \cdot 2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 11.9.4

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 \cdot {(x + 1)}^{2}} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 12.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 12.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 12.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x - 1)}^{3 (\frac{1}{2})}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 12.5.1.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 12.5.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 12.5.3

Moltiplica $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 12.5.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 12.5.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{3 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 12.5.5.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 12.5.6

Moltiplica $\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}}$ per $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}) {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.7

Sposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.5.8

Moltiplica ${(x + 1)}^{2}$ per ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.8.1

Sposta ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{2}) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + 2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.8.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.8.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.8.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.8.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.8.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.8.6.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.9

Moltiplica $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 12.5.10

Moltiplica ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ per ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.10.1

Sposta ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 12.5.10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 12.5.10.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{3 + 3}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 12.5.10.4

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{6}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 12.5.10.5

Dividi $6$ per $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 12.5.11

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x - 1)}^{3}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{2 \cdot {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.12

Sposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.5.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.13.1

Moltiplica ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ per ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.13.1.1

Sposta ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 12.5.13.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Passaggio 12.5.13.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Passaggio 12.5.13.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.5.13.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{1}}$

Passaggio 12.5.13.2

Semplifica $2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{1}$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.6

Riordina i termini.

$\frac{- {(x - 1)}^{3} + {(x - 1)}^{2} (3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da $- {(x - 1)}^{3} + {(x - 1)}^{2} (3 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1.1

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da $- {(x - 1)}^{3}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (- (x - 1)) + {(x - 1)}^{2} (3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7.1.2

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da ${(x - 1)}^{2} (- (x - 1)) + {(x - 1)}^{2} (3 x + 3)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (- (x - 1) + 3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x - 1)}^{2} (- x - - 1 + 3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (- x + 1 + 3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7.4

Somma $- x$ e $3 x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1 + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x + 4)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7.6

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.6.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x) + 4)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7.6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x + 2 \cdot 2)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.7.6.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x + 2))}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2 (x + 2)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.8

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ e ${(x - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da ${(x - 1)}^{2} \cdot 2 (x + 2)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x + 2))}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

Passaggio 12.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.2.1

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da $2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} (2 (x - 1) (x + 1))}$

Passaggio 12.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} (2 (x - 1) (x + 1))}$

Passaggio 12.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 12.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 12.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 1)}$