Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{4 x + 4}{7 x - 4}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{4 x + 4}{7 x - 4}}$ come ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 4 x + 4$ e $g (x) = 7 x - 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x + 4] - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 + 0) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) \cdot 4 - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $7 x - 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 \cdot (7 x - 4) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.8

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.10

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.11

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 + 0)}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.1

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) \cdot 7}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.12.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 10.12.3

Moltiplica $\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2} \cdot 2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 10.12.4

Sposta $2$ alla sinistra di ${(7 x - 4)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 \cdot {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{7 x - 4}{4 x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{7 x - 4}{4 x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 11.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 x - 4}{4 x + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.2

Moltiplica $\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.3

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.5

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 28 x - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.6

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 28 x - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.7

Sottrai $28 x$ da $28 x$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{0 - 16 - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.8

Sottrai $16$ da $0$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 16 - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.9

Sottrai $28$ da $- 16$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 44}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.10

Elimina il fattore comune di $- 44$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.10.1

Scomponi $2$ da $- 44$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.10.2.1

Scomponi $2$ da $2 {(7 x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 ({(7 x - 4)}^{2})} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 22}{{(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.12

Moltiplica $\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{22}{{(7 x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 11.6.13

Sposta $22$ alla sinistra di ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22 \cdot {(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2}})$

Passaggio 11.6.14

Sposta ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}})$

Passaggio 11.6.15

Moltiplica ${(7 x - 4)}^{2}$ per ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.15.1

Sposta ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2})})$

Passaggio 11.6.15.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 2}})$

Passaggio 11.6.15.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}})$

Passaggio 11.6.15.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}})$

Passaggio 11.6.15.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}})$

Passaggio 11.6.15.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.15.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 4}{2}}})$

Passaggio 11.6.15.6.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 11.6.16

Moltiplica $\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 11.6.17

Moltiplica ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.17.1

Sposta ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11.6.17.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11.6.17.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11.6.17.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{2}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11.6.17.5

Dividi $2$ per $2$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11.6.18

Semplifica ${(4 x + 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11.6.19

Sposta $22$ alla sinistra di ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{22 \cdot {(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11.6.20

Sposta ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 11.6.21

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.21.1

Moltiplica ${(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ per ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.21.1.1

Sposta ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) ({(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 11.6.21.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Passaggio 11.6.21.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Passaggio 11.6.21.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.6.21.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{1}}$

Passaggio 11.6.21.2

Semplifica $(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{1}$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) (7 x - 4)}$

Passaggio 11.6.22

Elimina il fattore comune di $22$ e $4 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.22.1

Scomponi $2$ da $22$ .

$- \frac{2 (11)}{(4 x + 4) (7 x - 4)}$

Passaggio 11.6.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.22.2.1

Scomponi $2$ da $(4 x + 4) (7 x - 4)$ .

$- \frac{2 (11)}{2 ((2 x + 2) (7 x - 4))}$

Passaggio 11.6.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \cdot 11}{2 ((2 x + 2) (7 x - 4))}$

Passaggio 11.6.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{11}{(2 x + 2) (7 x - 4)}$

Passaggio 11.7

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- \frac{11}{(2 (x) + 2) (7 x - 4)}$

Passaggio 11.7.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{11}{(2 (x) + 2 (1)) (7 x - 4)}$

Passaggio 11.7.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$- \frac{11}{2 (x + 1) (7 x - 4)}$