Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\frac{x}{19}) + \ln (19)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (\frac{x}{19}) + \ln (19)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{x}{19}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{19}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{19}$ .

$\frac{1}{\frac{x}{19}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{1}{19}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{19}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{19} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\frac{x}{19}} (\frac{1}{19} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{\frac{x}{19}} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{x}{19}$ .

$1 \frac{19}{x} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{19}{x}$ per $1$ .

$\frac{19}{x} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{19}$ per $1$ .

$\frac{19}{x} \cdot \frac{1}{19} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{19}{x}$ per $\frac{1}{19}$ .

$\frac{19}{x \cdot 19} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.8

Sposta $19$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{19}{19 \cdot x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $19$ .

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Passaggio 2.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{19}{19 x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $\ln (19)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\ln (19)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{x} + 0$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$\frac{1}{x}$