Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{5 x^{2} - x}}{7 x + 4})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x^{2} - x}$ come ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$1 \frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 7 x + 4$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}] - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $5 x^{2} - x$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $5 x^{2} - x$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{{(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 11.3

Sposta ${(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 12

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 13

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 15

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 16

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - \frac{d}{d x} [x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 17

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1 \cdot 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 18

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 19

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 20

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 21

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 22

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 23

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 24

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 24.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 24.3

Moltiplica $\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} {(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 25

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.1

Scomponi $7 x + 4$ da ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} {(7 x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{(7 x + 4) ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

Passaggio 25.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{(7 x + 4) ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

Passaggio 25.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 26.1.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1)) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2

Sia $u_{3} = {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ con $u_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.2.1

Espandi $(7 x + 4) (10 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{7 x (10 x - 1) + 4 (10 x - 1) - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{7 x (10 x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x - 1) - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{7 x (10 x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{7 \cdot 10 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 10 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 10 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.2.1.3

Moltiplica $7$ per $10$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.2.1.5

Moltiplica $10$ per $4$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 40 x + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 40 x - 4 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.2.2

Somma $- 7 x$ e $40 x$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.4

Moltiplica $u_{3}$ per $u_{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.2.4.1

Sposta $u_{3}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.4.2

Moltiplica $u_{3}$ per $u_{3}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.2.5

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.4.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{1}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.1.2

Semplifica.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 (5 x^{2} - x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 (5 x^{2}) - 14 (- x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.1.4

Moltiplica $5$ per $- 14$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} - 14 (- x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 14$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.2

Combina i termini opposti in $70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} + 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.4.2.1

Sottrai $70 x^{2}$ da $70 x^{2}$ .

$\frac{\frac{33 x - 4 + 0 + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.2.2

Somma $33 x - 4$ e $0$ .

$\frac{\frac{33 x - 4 + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.1.4.3

Somma $33 x$ e $14 x$ .

$\frac{\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.2.1

Riscrivi $\frac{\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$ come un prodotto.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.2.2

Moltiplica $\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$ .

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

Passaggio 26.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{2}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{2}{2}} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{1} (7 x + 4)}$

Passaggio 26.2.7

Semplifica.

$\frac{47 x - 4}{2 (5 x^{2} - x) (7 x + 4)}$

Passaggio 26.3

Scomponi $x$ da $5 x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.3.1

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x) - x) (7 x + 4)}$

Passaggio 26.3.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x) + x \cdot - 1) (7 x + 4)}$

Passaggio 26.3.3

Scomponi $x$ da $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x - 1)) (7 x + 4)}$

$\frac{47 x - 4}{2 x (5 x - 1) (7 x + 4)}$