Calcolo Esempi

$f (x) = a {(2 x^{3} + 5)}^{7}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{d}{d a} [a ({(2 x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (2^{7} {(x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 {(x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{3 \cdot 7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (2^{6} {(x^{3})}^{6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.5

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 {(x^{3})}^{6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 x^{3 \cdot 6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 x^{18}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $64$ per $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 448 x^{18} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.8

Moltiplica $5$ per $448$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.9

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (2^{5} {(x^{3})}^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.10

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 {(x^{3})}^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 x^{3 \cdot 5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 x^{15}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.12

Moltiplica $32$ per $21$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 672 x^{15} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.13

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 672 x^{15} \cdot 25 + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.14

Moltiplica $25$ per $672$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.15

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.16

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 {(x^{3})}^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.17

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 x^{3 \cdot 4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.17.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 x^{12}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.18

Moltiplica $16$ per $35$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 560 x^{12} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.19

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 560 x^{12} \cdot 125 + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.20

Moltiplica $125$ per $560$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.21

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.22

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 {(x^{3})}^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.23

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 x^{3 \cdot 3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.23.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 x^{9}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.24

Moltiplica $8$ per $35$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 280 x^{9} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.25

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 280 x^{9} \cdot 625 + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.26

Moltiplica $625$ per $280$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.27

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.28

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 {(x^{3})}^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.29

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.29.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 x^{3 \cdot 2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.29.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 x^{6}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.30

Moltiplica $4$ per $21$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 84 x^{6} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.31

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 84 x^{6} \cdot 3125 + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.32

Moltiplica $3125$ per $84$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.33

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 14 x^{3} \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Passaggio 2.34

Eleva $5$ alla potenza di $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 14 x^{3} \cdot 15625 + 5^{7})]$

Passaggio 2.35

Moltiplica $15625$ per $14$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 5^{7})]$

Passaggio 2.36

Eleva $5$ alla potenza di $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125)]$

Passaggio 3

Poiché $128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125)$ rispetto a $a$ è $(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \frac{d}{d a} [a]$ .

$(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \frac{d}{d a} [a]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \cdot 1$

Passaggio 5

Moltiplica $128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$ per $1$ .

$128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$