Calcolo Esempi

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\ln (10) t$ .

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

Passaggio 2

Riordina i fattori in $\ln^{2} (10) t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

Passaggio 3

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

Passaggio 5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

Passaggio 6

Poiché $\ln^{2} (10)$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $t^{3} \ln^{2} (10)$ rispetto a $t$ è $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

Passaggio 8

Riordina.

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Passaggio 8.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln^{2} (10)$ .

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

Passaggio 8.2

Riordina i fattori di $3 \ln^{2} (10) t^{2}$ .

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$