Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\tan (x) \cdot \tan (x))$

Passaggio 1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan (x))]$

Passaggio 2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan^{1} (x))]$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\ln ({\tan (x)}^{1 + 1})]$

Passaggio 4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{2} (x))]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \tan^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 5.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 7

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 8

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 9

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\tan (x)$ .

$\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\cot^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\tan (x)$ .

$\cot^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 11

Sposta $2$ alla sinistra di $\cot^{2} (x)$ .

$2 \cdot \cot^{2} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 12

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 13

Riordina i fattori di $2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)$