Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x) + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (x) + \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{x} - x^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$