Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x) \cdot 3^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3^{x}$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [3^{x}] + 3^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$\ln (x) (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{1}{x}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$3^{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) (3^{x} \ln (3)) + \frac{3^{x}}{x}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$3^{x} \ln (3) \ln (x) + \frac{3^{x}}{x}$