Calcolo Esempi

$f (x) = \log (- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = - \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

$\frac{1}{- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

$\cos (3 x^{2})$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 2.2

$\ln (10)$ e $\frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (\cos (3 x^{2}) \cdot 3)}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 2.3

Riordina.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\cos (3 x^{2})$ .

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (3 \cdot \cos (3 x^{2}))}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 2.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (10)$ .

$\frac{1}{- \frac{3 \cdot \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}$ .

$- (1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}) \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ per $1$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

$\cos (3 x^{2})$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}]$

Passaggio 4.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\cos (3 x^{2})$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3 \cdot \cos (3 x^{2})}{2}]$

Passaggio 4.3

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 \cos (3 x^{2})}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Passaggio 4.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ per $1$ .

$\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica.

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Passaggio 4.4.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Passaggio 4.4.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{6 (\ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Passaggio 4.4.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 4.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{6 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Passaggio 4.4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 5.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 6

Differenzia.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ e $\sin (3 x^{2})$ .

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Passaggio 6.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 6.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 6.3.2

$- 3$ e $\frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{- 3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 6.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 6.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (2 x)$

Passaggio 6.5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Passaggio 6.5.2

$- 2$ e $\frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{- 2 (3 \sin (3 x^{2}))}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Passaggio 6.5.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Passaggio 6.5.4

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ e $x$ .

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Passaggio 6.5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riordina i fattori in $6 \sin (3 x^{2}) x$ .

$- \frac{6 x \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Passaggio 7.2

Frazioni separate.

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \cdot \frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})})$

Passaggio 7.3

Converti da $\frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})}$ a $\tan (3 x^{2})$ .

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \tan (3 x^{2}))$

Passaggio 7.4

$\frac{6 x}{\ln (10)}$ e $\tan (3 x^{2})$ .

$- \frac{6 x \tan (3 x^{2})}{\ln (10)}$