Calcolo Esempi

$f (z) = \sec (z + \ln (z))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ è $f' (g (z)) g' (z)$ dove $f (z) = \sec (z)$ e $g (z) = z + \ln (z)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $z + \ln (z)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z + \ln (z)$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $z + \ln (z)$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)]$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (z)$ rispetto a $z$ è $\frac{1}{z}$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{1}{z})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \cdot 1 + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sec (z + \ln (z))$ per $1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$ .

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Passaggio 4.3.1

$\frac{1}{z}$ e $\sec (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z))}{z} \tan (z + \ln (z))$

Passaggio 4.3.2

$\frac{\sec (z + \ln (z))}{z}$ e $\tan (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Passaggio 4.4

Per scrivere $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z}{z} + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Passaggio 4.6

Scomponi $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ da $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

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Passaggio 4.6.1

Scomponi $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ da $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ da $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)}{z}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ da $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z + 1)}{z}$