Calcolo Esempi

$f (x) = x (x^{8}) (\sqrt{x}) (x^{\frac{7}{8}})$

Passaggio 1

Moltiplica $x$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $x$ per $x^{8}$ .

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Passaggio 1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 1.2

Somma $1$ e $8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [x^{9 + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 3.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 3.3

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{18 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 3.5.2

Somma $18$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{19}{2}}$ per $x^{\frac{7}{8}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} + \frac{7}{8}}]$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\frac{19}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}}]$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{19}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}}]$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{8} + \frac{7}{8}}]$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4 + 7}{8}}]$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $19$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{76 + 7}{8}}]$

Passaggio 4.5.2

Somma $76$ e $7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{83}{8}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{83}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1}$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 1 \cdot 8}{8}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 8}{8}}$

Passaggio 9.2

Sottrai $8$ da $83$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{75}{8}}$

Passaggio 10

$\frac{83}{8}$ e $x^{\frac{75}{8}}$ .

$\frac{83 x^{\frac{75}{8}}}{8}$