Calcolo Esempi

$f (x) = x (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x (x - 2)$ e $g (x) = x - 3$ .

$x (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x (x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 2$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + (x - 2) \cdot 1)$

Passaggio 4.6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + x - 2)$

Passaggio 4.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (2 x - 2)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 2)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 2$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 2$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 1} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.5

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 2 x + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.9

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.10

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.11

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x - 2 \cdot x - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.5.12

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x - 2 x + 6$

Passaggio 5.5.13

Sottrai $2 x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 8 x + 6$

Passaggio 5.5.14

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x - 8 x + 6$

Passaggio 5.5.15

Sottrai $8 x$ da $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 10 x + 6$