Calcolo Esempi

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\arccos (s) (x) - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $\arccos (s)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\arccos (s) x$ rispetto a $x$ è $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ .

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $\arccos (s)$ per $1$ .

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\arccos (s) + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $\arccos (s)$ e $0$ .

$\arccos (s)$

Passaggio 2

Poiché $\arccos (s)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\arccos (s)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\arccos (s) = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $s$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$s = \cos (0)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$s = 1$

Passaggio 6

Calcola la derivata seconda per $x = 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$0$

Passaggio 7

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 8